Wings (Fl�gel)
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XY-Wing (XY-Fl�gel)
Ein XY-Wing ist in Wirklichkeit eine kurze XY-Chain, die als Muster beschrieben wird und dadurch leichter gefunden werden kann. Man startet mit einer zweiwertigen Zelle (eine Zelle, die nur zwei Kandidaten enth�lt). Diese Zelle ist das Pivot (der Angelpunkt). Die m�glichen Kandidaten im Pivot werden X und Y genannt. Nun versucht man, zwei andere Zellen zu finden, die das Pivot sehen k�nnen, die Pincer (Zangen). Eine dieser Zellen muss die Kandidaten X und Z enthalten (Z ist ein beliebiger Kandidat, der von X und Y verschieden ist) und die andere muss Y und Z enthalten. Z kann jetzt aus jeder Zelle eliminiert werden, die beide Pincer sieht.
Linkes Beispiel: Zelle r1c3 (das Pivot) enth�lt Kandidaten 5 (X) und 7 (Y). Zelle r1c6 ist in der gleichen Zeile wie das Pivot und enth�lt Kandidaten 5 (X) und 2 (Z). Zelle r2c1 liegt im gleichen Block wie das Pivot und enth�lt Kandidaten 7 (Y) und 2 (Z). Zelle r2c6 sieht beide Pincer (r1c6 und r2c1). Sie kann nie 2 (Z) werden.
Die Logik ist einfach: Ist r1c3 5, muss r1c6 2 sein. Ist r1c3 7, muss r2c1 2 sein. In beiden F�llen kann r2c6 nicht 2 sein. Die �quivalente XY-Chain: 2- r2c1 -7- r1c3 -5- r1c6 -2 => r2c6<>2
Rechtes Beispiel: X=1, Y=6, Z=9; Pivot in r4c1, Pincers in r4c4 und r5c2. F�nf Kandidaten k�nnen gel�scht werden.
XYZ-Wing (XYZ-Fl�gel)
Ein XYZ-Wing ist eine erweiterte Version des XY-Wings: Hier enth�lt das Pivot nicht nur die Kandidaten X und Y, sondern auch Z. Dadurch kann Z nat�rlich nur aus Zellen gel�scht werden, die nicht nur die Pincer, sondern auch das Pivot sehen.
Linkes Beispiel: Pivot r7c2, Pincers r2c2 und r7c1. Wenn r7c2=4, r2c2=7 => r9c2<>7; wenn r7c2=5, r7c1=7 => r9c2<>7; wenn r7c2=7 => r9c2<>7.
Rechtes Beispiel: 4/7/6 in r23c4,r3c7 => r3c56<>6
Erweiterte Fl�gel mit noch mehr Kandidaten sind zwar beschrieben worden, sie sind allerdings schwer zu finden und werden von HoDoKu nicht unterst�tzt.
W-Wing (W-Fl�gel)
W-Wings sind leicht zu finden und oft sehr effektiv. Sie bestehen aus zwei zweiwertigen Zellen mit denselben Kandidaten, die durch einen strong link f�r einen der beiden Kandidaten miteinander verbunden sind. Der andere Kandidat kann aus allen Zellen gel�scht werden, die beide zweiwertigen Zellen sehen k�nnen. Da ein W-Wing intern eine Chain ist, ist ein als Text niedergeschriebener Beweis wie unten zu sehen kompliziert. Das Muster selbst ist allerdings leicht zu finden (Filter k�nnen dabei eine gro�e Hilfe sein).
Linkes Beispiel: Die zweiwertigen Zellen sind r4c4 und r8c9 (Kandidaten 5 und 9). Der strong link existiert f�r Kandidat 9 in Spalte 8 (Spalte 8 hat nur zwei M�glichkeiten f�r Kandidat 9, was bedeutet, dass, wenn eine dieser M�glichkeiten nicht gesetzt ist, die andere gesetzt werden muss - strong link). Ein Ende des strong links sieht r4c4, das andere sieht r8c9. Kandidat 5 kann von allen Zellen gel�scht werden, die r4c4 und r8c9 sehen (im Beispiel ist das r4c9).
Beweis: Wir konzentrieren uns auf den strong link in Spalte 8: Einer der beiden Kandidaten 9 in r48c8 muss gesetzt sein. Ist r4c8=9, muss r4c4 5 sein. Ist r8c8=9, muss r8c9 5 sein. Eine der beiden Zellen r4c4 und r8c9 muss also in jedem Fall 5 sein, jede Zelle, die diese beiden Zellen sieht, kann nicht 5 sein.
Ein W-Wing ist nat�rlich eigentlich auch eine Chain. Das obige Beispiel als Discontinuous Nice Loop: r4c9 -5- r4c4 -9- r4c8 =9= r8c8 -9- r8c9 -5- r4c9.
Rechtes Beispiel: W-Wing: 4/1 in r1c9,r8c7 verbunden durch 1 in r18c3 => r123c7,r89c9<>4
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