Fish (Fische) - Allgemeine Erkl�rung

Inhaltsverzeichnis

Einf�hrung

"Fish" bezeichnet eine ganze Gruppe von Strategien, die alle dasselbe Prinzip verwenden, die aber (wie echte Fische auch) eine Unzahl an Unterarten hervorgebracht haben. Fische gehen von einfachen X-Wings (Erkl�rungen k�nnen in jedem Tutorial gefunden werden) bis zu kannibalistischen Finned Mutant Leviathans. Die gr��eren Exemplare k�nnen nur mit viel M�he manuell gefunden werden und werden daher normalerweise eher von Computerprogrammen verwendet, aber die einfacheren Typen sind leicht zu erkennen und k�nnen ein Sudoku ziemlich schnell weiterbringen.

Dieser Abschnitt gibt einen �berblick �ber alle Arten von Fischen. Leser, die nur an einfachen Varianten interessiert sind und die Erkl�rungen hier zu m�hsam finden, sollten sofort zu den Beschreibungen der Basic Fishes wechseln.

Fische sind Single Digit Patterns (Einzelziffer-Muster). "Einzelziffer" bedeutet, dass f�r die Suche prinzipiell nur Kandidaten f�r dieselbe Ziffer herangezogen werden. "Muster" bedeutet, dass die Position der Kandidaten im Gitter wichtig ist. Der Ausdruck "Muster" wird zur Unterscheidung von Ketten (engl.: chains) verwendet.

Prinzip

Das Prinzip eines Fisches ist sehr einfach: Man suche eine bestimmte Anzahl von H�usern, die sich nicht �berschneiden. Diese H�user werden als Base-Sets (Basismengen) bezeichnet (Set wird hier synonym f�r Haus verwendet), die in diesen H�usern enthaltenen Kandidaten sind die Basiskandidaten. Nicht �berschneiden bedeutet hier, dass kein Basiskandidat in mehr als einem Haus enthalten sein darf, die H�user selbst d�rfen sich schon �berlappen. Nun suche man eine gleiche Anzahl an sich nicht �berschneidenden H�usern, die alle Basiskandidaten abdecken (engl.: cover). Diese neuen H�user sind die Cover-Sets, sie enthalten die Coverkandidaten. Wenn eine solche Kombination existiert, k�nnen alle Coverkandidaten gel�scht werden, die nicht gleichzeitig Basiskandidaten sind.

Funktionsweise

Fische n�tzen die Tatsache aus, dass eine Ziffer in einem Haus nur einmal vorkommen kann. Da wir nur gleiche Kandidaten betrachten (die "Fischziffer"), muss jedes Base-Set genau eine Zelle mit der Fischziffer enthalten. Dasselbe gilt nat�rlich f�r die Cover-Sets. Weil aber jetzt alle Basiskandidaten Teil eines Cover-Sets sind, sind Platzierungen nur mehr sehr eingeschr�nkt m�glich. Wenn man N Base-Sets und N Cover-Sets verwendet, m�ssen genau N Zellen die Fischziffer enthalten. Die Sudoku-Regel stellt sicher, dass in jedem Cover-Set genau ein Basiskandidat platziert werden muss. Wie �blich wissen wir nicht welcher, aber wir wissen, es ist genau einer, daher kann keiner der Coverkandidaten, die nicht Basiskandidaten sind, gesetzt werden. Sie werden alle gel�scht.

Formen und Gr��en

Die Anzahl an Base-/Cover-Sets bestimmt die Gr��e des Fisches. Die folgenden Namen werden normalerweise verwendet um die Gr��e zu beschreiben:

Beispiele k�nnen im Kapitel �ber Basic Fish gefunden werden.

Die Kombinationen von Haustypen (Zeilen, Spalten oder Bl�cke), die f�r die Base- und Cover-Sets verwendet werden, bestimmen den Typ des Fisches (Typen werden als [Base-Sets]/[Cover-Sets] angegeben):

Wenn Fische aufgeschrieben werden, werden normalerweise die Base- und Cover-Sets angegeben, diese bestimmen dann den Fischtyp. Beispiele:

Beispiel f�r Franken und Mutant Fische k�nnen im Kapitel Complex Fish gefunden werden.

Fins (Flossen) und Sashiminess

(Exo) Fins ([Au�en-] Flossen)

Der Trick beim Fischen besteht darin, Cover-Sets zu finden, die wirklich alle Basiskandidaten enthalten. Leider passiert es h�ufig, dass Basiskandidaten �brig bleiben. Das zerst�rt die Voraussetzung f�r den Fisch ("in jedem Cover-Set muss genau ein Basiskandidat gesetzt sein"), weil ja jeder der �brig gebliebenen Basiskandidaten gesetzt sein k�nnte. Diese Extra-Kandidaten werden Fins (Flossen), oder genauer Exo Fins (Au�enflossen), zur Unterscheidung von Endo Fins (Innenflossen), genannt, aus dem Fisch wird ein Finned Fish (Fisch mit Flossen).

Die gute Nachricht ist, dass es unter bestimmten Umst�nden immer noch m�glich ist, Kandidaten zu l�schen. Die Logik funktioniert folgenderma�en: Entweder alle Fins sind nicht gesetzt, dann haben wir einen Fisch, der alle Coverkandidaten, die nicht Basiskandidaten sind, eliminiert (die m�glichen Eliminierungen), oder eine der Fins ist gesetzt und eliminiert alle Kandidaten, die die Fin-Zelle sehen k�nnen. Wenn wir die beiden M�glichkeiten kombinieren, erhalten wir die folgende Regel: In einem Finned Fish k�nnen alle m�glichen Eliminierungen gel�scht werden, die alle Fins sehen.

Beispiele f�r Finned Fish k�nnen im Kapitel Finned/Sashimim Fish gefunden werden.

Sashiminess

In Fischbeschreibungen im Internet kann man viele zus�tzliche Einschr�nkungen bez�glich der Platzierung der Basiskandidaten finden (so und so viele Basiskandidaten mindestens in diesem oder jenem Base-Set). Diese Einschr�nkungen sind alle nicht n�tig. Jeder Fisch, der gleich viele Base- und Cover-Sets besitzt, sodass alle Basiskandidaten in den Cover-Sets enthalten sind, funktioniert. Der Grund f�r diese Einschr�nkungen liegt in einer Diskussion, die immer noch nicht abgeschlossen ist: Die Frage der Degenerierung. Bestimmte Muster erf�llen zwar die Regeln f�r einen Fisch, aber sie enthalten einen kleinere Fisch, der zuerst verwendet werden k�nnte, oder sie k�nnten durch einfachere Strategien (normalerweise Singles und Locked Candidates) ersetzt werden. Manche Sudoku-Spieler bezeichnen solche Fische als "degeneriert" und betrachten sie nicht als g�ltig.

In mancherlei Hinsicht ist diese Diskussion rein akademisch. Ob der Fisch nun degeneriert ist oder nicht, die Eliminierungen, die durch ihn ausgel�st werden, sind immer g�ltig. Es gibt jedoch einen Spezialfall, wo der Unterschied wichtig ist, um die verschiedenen Fischnamen verstehen zu k�nnen: Hat ein degenerierter Fisch Flossen, dann k�nnen die einfacheren Spielz�ge nicht ausgef�hrt werden, weil sie von den Flossen verhindert werden. Man erh�lt einen Finned Fish, der eigentlich gar kein Fisch w�re, h�tte er nicht Flossen. Ein solcher Fisch wird oft als Sashimi bezeichnet.

Es wird immer noch darum gestritten, ob der Ausdruck Sashimi den Ausdruck Finned ersetzen sollte (h�ufigere Variante) oder ob er ein zus�tzliches Attribut des Fischnamens sein sollte, der die Sashiminess (Sashimikeit - was f�r ein Wort!) des Fisches beschreibt. Je nachdem, f�r welche Seite man sich entscheidet, hei�t es dann entweder Sashimi X-Wing oder Finned Sashimi X-Wing (man kann nat�rlich die Diskussion auch ignorieren und einfach bei Finned X-Wing bleiben - HoDoKu tut genau das f�r alle nicht Basis-Fische).

Endo Fins (Innenflossen) und Cannibalism (Kannibalismus)

Eine wichtige Einschr�nkung f�r Fische war, dass sich weder Base-Sets noch Cover-Sets �berschneiden d�rfen (und �berschneiden bedeutete: kein Basiskandidat durfte in mehr als einem Base-Set vorkommen und kein Coverkandidat in mehr als einem Cover-Set). Wenn man diese Einschr�nkung lockert, erh�lt man zwei fortgeschrittene Strategien: Endo Fins und Kannibalismus.

Endo Fins (Innenflossen)

Wenn ein Basiskandidat in mehr als einem Base-Set vorhanden ist, dann geht sich der ganze Fisch nicht mehr aus. Wenn dieser Kandidat gesetzt w�rde, w�ren auf einmal nur noch (N-1) Fischziffern f�r N Cover-Sets �brig: Ein Cover-Set h�tte dann keinen Basiskandidaten gesetzt und der Fisch w�rde ung�ltig. Allerdings hatten wir schon einmal Basiskandidaten, die den Fisch zerst�ren, wenn sie gesetzt werden: Die Fins (Flossen).

Das oben Gesagte bedeutet, dass man Basiskandidaten, die in mehr als einem Base-Set vorkommen, zulassen kann, solange man sie als Fins behandelt. Um sie von den normalen Fins zu unterscheiden, werden sie Endo-Fins genannt.

Endo-Fins verg��ern die Anzahl der m�glichen Fischkombinationen betr�chtlich (und damit auch die Anzahl der Eliminierungen, die durch Fische m�glich sind), aber sie verg��ern auch betr�chtlich die Anzahl an m�glichen Kombinationen f�r Base-Sets. Kombiniert man das mit der Tatsache, dass Endo-Fins nur in Franken und Mutant Fischen vorkommen k�nnen, sieht man, dass die schiere Anzahl an zu durchsuchenden m�glichen Kombinationen f�r Finned Franken/Mutant Fish mit Endo-Fins eine manuelle Suche sehr schwer macht.

Cannibalism (Kannibalismus)

Betrachten wir nun, was passiert, wenn ein Basiskandidat in zwei Cover-Sets enthalten ist. W�rde dieser Kandidat platziert, ben�tigte man immer noch N Basiskandidaten um die Sudoku-Regel f�r die Base-Sets zu erf�llen. Leider w�rden damit aber auch N Kandidaten in den Cover-Sets platziert. Da nun einer dieser Kandidaten f�r zwei Cover-Sets g�ltig ist, erhielte man ein Cover-Set mit zwei Zellen, die die Fischziffer enthalten, und das ist nat�rlich nicht m�glich.

Fazit: Wenn der Fisch g�ltig sein soll, dann muss ein Basiskandidat, der in zwei Cover-Sets enthalten ist, ung�ltig sein, er kann eliminiert werden. Da er aber Teil des Base-Sets ist, i�t sich der Fisch quasi selbst. Ein solcher Fisch wird daher als Cannibalistic Fish bezeichnet.

Die Logik bleibt auch g�ltig, wenn der kannibalistische Fisch Flossen hat. Wie in jedem Finned Fish darf der Basiskandidat allerdings nur eliminiert werden, wenn er alle Fins sieht.

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